John Forbes Nash Jr.: Ünnerscheed twischen de Verschonen

John Forbes Nash, Jr. (* 13. Juni 1928 in Bluefield, West Virginia; † 23. Mai 2015 dicht bi Monroe Township, New Jersey) weer en US-amerikaansch Mathematiker, de besünners in de Berieken Speeltheorie un Differentialgeometrie as ok up dat Rebeet vun de Partielle Differentialglieken arbeiten dee. In dat Johr 1994 kreeg he tosommen mit Reinhard Selten un John Charles Harsanyi den Nobelpries för Weertschapswetenschapen för de gemeensam Leistungen up dat Rebeet vun de Speeltheorie. Dormit weer Nash een vun de wenigen Mathematiker, de dissen Pries kreegen 2015 kreeg he mit den Abelpries ok noch een vun de wichtigsten Wetenschapspriesen up dat Rebeet vun de Mathematik.

Nah en völversprekend Anfang vun sien mathematisch Loopbahn wurr Nash in dat Öller vun 30 Johren an Schizophrenie krank wurrn. Dorvan hett he sück aber to‘n Anfang vun de 1990er Johren weer verhaalt. Sien Geschichte is Enn’n 2001 en breedere Publikum dör den prieskröönten Speelfilm A Beautiful Mind– Genie und Wahnsinn bekannt wurrn.

Van 1945 bit 1948 hett Nash an dat Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh studeert, wo he 1945 sien Bachelor- un 1948 sien Master-Afsluss maaken dee. Oorsprünglich wull he as sien Vader ok Ingenieur wurrn, hett aber denn mehr Gefallen an de Mathematik funnen. He hett sück ok för Physik interesseert un hett en vun sien Theorien sogor Albert Einstein vördragen, as he 1948 in Princeton anfung, to studeeren, aber Einstein hett hüm raden, „mehr Physik zu studieren“.^[1]

Noch in Pittsburgh fung sien Interesse an dat Verhannelnsproblem an, de sien Lösung John von Neumann un Oskar Morgenstern in hör Book Theory of Games and Economic Behavior 1944 apenlaaten harrn.^[2]

Nash wurr 1950 an de Princeton University bi den Mathematiker Albert William Tucker promoveert. De Arbeit mit den Titel Non-cooperative Games^[3] hett de Speeltheorie vun Morgenstern un von Neumann um dat so nöömt Nash-Gliekgewicht (engelsch: Nash equilibrium).^[4] utwiet. Nash hett nahwiest, dat dit Gliekgewicht – afwiekend vun de Lösungen – ok för Nicht-Nullsummenspeelen un för mehr as twee Speler existeert.

Utgahn wurrd vun en Satz vun Strategien (etwa Priespolitik) vun Spelern (Konkurrenten in‘n Markt). En Situatschoon, bi de kien Speler dorvan profiteeren kann, sien Strategie to ännern, wenn de anner Speler hör Strategien unverännert laaten, is en Nash-Gliekgewicht. De Bedüüden vun disse Arbeit ut dat Johr 1950 wurr eerst later in’n Tosommenhang mit de Wiederentwicklung vun de Speeltheorie sehn un broch hüm 1994 den Nobelpries för Weertschapswetenschapen in. Von Neumann sülvst weer dormals bi en Drapen mit Nash wenig beindruckt; he hull dat Ergevnis för trivial un hett dat in de Neeuplaag vun sien Book mit Morgenstern över Speeltheorie van 1953 blots indirekt in de Inleiden nöömt.^[5] Ok Nash sülvst hett de Arbeit ehrder as Nebenprodukt in’n Vergliek to sien latere Arbeiten weert. För den Fall, dat sien Arbeitöver Speeltheorie nich akzepteert würr, harr he all en anner Arbeit in algebraischer Geometrie vörbereit, so Nash.^[6]

1952 keem sien Arbeit över reelle algebraische Mannigfaltigkeiten herut,^[7] de he sülvst as sien perfekte Arbeit ansehn dee.^[8] De Idee dorachter weer, jede Mannigfaltigkeit dör en algebraische Varietät (de völ eenfacher to handhaben un dör Polynome beschrievbor weern) antonähern, eventuell indem man to Rüüm vun völ höhgere Dimension övergung. In dissen Tosommenhang sünd Nash-Mannigfaltigkeiten un Nash-Funktschonen nah hüm nöömt.

Nah sien Promotschoon hett Nash sück vermehrt de Analysis towennd, insbesünnere de Differentialgeometrie un den partiellen Differentialglieken. He hett nahwiest, dat jede Riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in den euklidischen ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ inbett wurrn kann (de Inbettenssatz vun Nash).^[9] De Fraag, of dat mögelk is, wurr all vun Bernhard Riemann stellt, un de landlöpig Meenen in den 1950er Johren weer, dat dat nich so weer. Dat Resultat vun Nash keem unverwacht un harr wietreckend Konsequenzen. En Deelresultat vun sien Inbettenssatz wurr 1966 von Jürgen Moser^[10] in de Theorie nichtlinearer partieller Differentialglieken bruukt un is as Satz vun Nash un Moser bekannt.^[11]

Af 1950 weer Nash veer Johr lang in de Sömmermaanden an de Rand Corporation mit geheimer Forschungsarbeit beschäftigt, wo ok Kenneth Joseph Arrow, John Willard Milnor (de bi Rand mit Nash tosommenarbeit hett) un annern an Anwennen vun de Speeltheorie up strategische Situatschonen in‘n Kollen Kkrieg arbeiten deen. 1951 bit 1953 weer Nash Moore-Instructor an dat Massachusetts Institute of Technology un af 1953 weer he dor Assistant Professor un van 1957 bit 1959 Associate Professor. 1955 hett he de National Security Agency en Vörslag för en Verslötelungsverfohren toleit, kreeg aber en Afseggen.^[12]

1958 hett he (parallel to Ennio De Giorgi, aber unafhängig vun hüm) en Lösung vun dat Regularitätsproblems vun partieller Differentialglieken verapenlicht,^[13] dat David Hilbert 1900 in sien bekannt List vun de gröttsten, apen Probleme vun de Mathematik upnommen harr (19. Problem). De Ergevnisse wurrn bekannt as Satz vun De Giorgi un Nash un hemm för de Theorie vun de partiellen Differentialglieken wietreckend Konsequenzen. Nash weer 1956/57 vun dat MIT beurlaubt un nominell an dat Institute for Advanced Study in Princeton, forsch aber an dat Courant Institute in New York City, dat dormalige Mekka vun de Forschung in partiellen Differentialglieken, wo to de Tiet ünner annern Peter David Lax, Louis Nirenberg un Lars Valter Hörmander aktiv weern.

Nash hett 1947 dat hüüd ünner de Naam „Hex“ verdreeven Speel dör Överleggen vun de Speeltheorie entworfen,^[14] unafhängig vun den Dänen Piet Hein en paar Johr ehrder. En Prototyp wurr vun den mit Nash befrünnd David Gale baut, de dat woll vergevens versöcht hett, to vermarkten – ok bi Parker Brothers, de dat Midden vun de 1950er Jahre as Hex herutbrocht hemm un dat Speel weer bald populär ünner de Mathematikern in Princeton as John Milnor. Um 1950 verbroch he in rinceton völ Tiet mit Brettspelen (insbesünnere Schach, Go, wo Ralph Fox Meester weer, un dat so nöömt Kriegspeel^[15]) un entwickel tosommen mit anner Studenten ok dat Speel So Long Sucker.

Enn’n vun de 1950er Johren weer Nash allgemeen as führend Mathematiker anerkannt, wat sück ok in en Artikel vun dat Forbes Magazine wies, un 1958 wurr he för de Fields-Medaille vörslahn, insbesünnere för sien Arbeiten to dat [Hilbertsche 19. Problem]], gliektiedig mit De Giorgi. He weer in de endgültige Utwertung an dart Stäe achter Klaus Roth un René Thom, de de Fields-Medaille sluutend 1958 ok kreegen.^[16]

1. ↑ Sylvia Nasar: A beautiful mind. Simon and Schuster, New York, NY 1998, ISBN 0-684-81906-6, S. 70 f. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
2. ↑ John Nash: The bargaining problem. In: Econometrica. Band 18, April 1950, Nr. 2, S. 155–162, JSTOR 1907266. – Wieder afdruckt in: The essential John Nash. Hrsg. vun Harold W. Kuhn un Sylvia Nasar. Mit en Vörwoort vun Harold W. Kuhn un en Inleiden vun Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 37–46, doi:10.1515/9781400884087 (Vorschau in der Google-Buchsuche).
3. ↑ John Nash: Non-cooperative games. Dissertatschon. Princeton University, 1950 (maschinenschriftlich; princeton.edu (Memento von’n 17. September 2012 in dat Internet Archive; PDF; 1,2 MB)).
4. ↑ John Nash: Equilibrium points in n-person games. In. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Band 36, 1950, S. 48–49, doi:10.1073/pnas.36.1.48. – Wieder afdruckt in The essential John Nash. Hrsg. vun Harold W. Kuhn un Sylvia Nasar. Mit en Vörwoort vun Harold W. Kuhn u en Inleiden vun Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 49–50, doi:10.1515/9781400884087 (Vorschau in der Google-Buchsuche).
   John Nash: Non cooperative games. In: Annals of Mathematics. Band 54, 1951, S. 286–295, JSTOR 1969529. – Wieder afdruckt in The essential John Nash. Hrsg. vun Harold W. Kuhn un Sylvia Nasar. Mit en Vörwoort vun Harold W. Kuhn un en Inleiden vun Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 85–98, doi:10.1515/9781400884087 (Vorschau in der Google-Buchsuche).
5. ↑ Sylvia Nasar: Inleiden to The essential John Nash. Hrsg. vun Harold W. Kuhn un Sylvia Nasar. Mit en Vörwoort vun Harold W. Kuhn un en Inleiden vun Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. XI ff., hier S. XIX, doi:10.1515/9781400884087 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
6. ↑ Nash in sien Autobiographie, The essential John Nash.
7. ↑ John Nash: Real algebraic manifolds. In: Annals of Mathematics. Band 56, 1952, Nr. 3, S. 405–421, JSTOR 1969649.
8. ↑ Sylvia Nasar in de Inleiden to The essential John Nash. Hrsg. vun Harold W. Kuhn un Sylvia Nasar. Mit en Vörwoort vun Harold W. Kuhn un en Inleiden vun Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. XI ff., hier S. XXI, doi:10.1515/9781400884087 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
9. ↑ John Nash: The Imbedding Problem for Riemannian Manifolds. In: Annals of Mathematics. Band 63, 1956, Nr. 2, S. 20–63, JSTOR 1969529. – Wieder afdruckt in The essential John Nash. Hrsg. vun Harold W. Kuhn un Sylvia Nasar. Mit en Vörwoort vun Harold W. Kuhn un en Inleiden vun Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 151–208, doi:10.1515/9781400884087 (Scan in der Google-Buchsuche).
10. ↑ Jürgen Moser: A rapidly convergent iteration method and non-linear partial differential equations. Teil 1 und 2. In: Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze Fisiche e Matematiche. Serie 3, Band 20, 1966, Nr. 2 und 3, ISSN 0036-9918, S. 265–315 (numdam.org) und S. 499–535 (numdam.org).
11. ↑ Richard S. Hamilton: The inverse function theorem of Nash and Moser. In: Bulletin of the American Mathematical Society. (New Series) Vol. 7, 1982, S. 65–222, doi:10.1090/S0273-0979-1982-15004-2.
12. ↑ Korrespondenz mit der NSA. (PDF; 6,0 MB) In: Cryptome.org, 20. Januar 2012, afropen an’n 25. Mai 2015 (Scans hand- un maschinenschriftlicher Dokumente).
13. ↑ John Nash: Continuity of Solutions of Parabolic and Elliptic Equations. In: American Journal of Mathematics. Band 80, Oktober 1958, Nr. 4, S. 931–954, JSTOR 2372841. – Wieder afdruckt in The essential John Nash. Hrsg. vun Harold W. Kuhn un Sylvia Nasar. Mit en Vörwoort vun Harold W. Kuhn un en Inleiden vun Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 211–240, doi:10.1515/9781400884087.
    Körtere Mitdeelen in Nash: Parabolic equations. In: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Band 43, August 1957, Nr. 8, S. 754–758, doi:10.1073/pnas.43.8.754 (mit Link zum PDF; 453 kB).
14. ↑ John Milnor: A Noble Prize for John Nash. In: The Mathematical Intelligencer. Band 17, 1995, Heft 3, ISSN 0343-6993, S. 11–17, doi:10.1007/BF03024364.
    Sylvia Nasar: A beautiful mind. Simon and Schuster, New York, NY 1998, ISBN 0-684-81906-6, S. 76 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
    John Milnor hett seggt, dat dat dormals vun hör Nash nöömt wurr. Martin Raussen, Christian Skau: Interview with John Milnor. In: Notices of the American Mathematical Society. Vol. 59, März 2012, Nr. 3, S. 400–408, hier S. 401, Sp. 1 (ams.org [PDF; 23,2 MB]),
15. ↑ Speziell gegen Norman Steenrod un John Tukey. Dat Speel wurrin’t Engelsche mit dat düütsch Woort betekent. Nah John Milnor hanneld sück dat nich im de Plaanspeelvariante, sonner de Schachvariante. Martin Raussen, Christian Skau: Interview with John Milnor. In: Notices of the American Mathematical Society. Vol. 59, März 2012, Nr. 3, S. 400–408, hier S. 400, Sp. 2 (ams.org [PDF; 23,2 MB]),
16. ↑ Michael Barany: The Fields Medal should return to its roots. In: Nature. Band 553, 2018, S. 271–273, doi:10.1038/d41586-018-00513-8.