Probabilitas

Probabilitas sanga Peluang Abisajadian ima cara giot mangungkapkon parbinotoan sanga kapurcayaan molo sada kajadian nangkan malaku sanga madung tarjadi. Konsep on madung irumuskon dohot lobi kotat i matematika, dot sidungi ipake bahat i inda umna i matematika sanga statistika, tai juo keuangan, sains dot filsafat.

Templat:Main Probabilitas sada kajadian ima angko na patidaon kamungkinan tarjadina sada kajadian. Nilena i antara 0 dot 1. Kajadian na puna nile probabilitas 1 ima kajadian na pasti tarjadi sanga sangaaha na madung tarjadi^[1]. Misalna mataniari na lek terbit i timur sampe saonnari. Sadangkan sada kajadian na puna nile probabilitas 0 ima kajadian naso mungkin sanga mustahil tarjadi. Misalna sapasang ambeng mangalahirkon sada lombu.

Probabilitas/Peluang sada kajadian A tarjadi ilambangkon dohot notasi P(A), p(A), sanga Pr(A). Sabalikna, probabilitas [inda A] sanga komplemen A, sanga probabilitas sada kajadian A inda nangkan tarjadi, ima 1-P(A). Contona, peluang anso inda rona mata dadu onom molo sada dadu marsisi onom igulangkon ima ${\displaystyle 1-{\frac {1}{6}}={\frac {5}{6}}}$

Dua kajadian ${\displaystyle A}$ dot ${\displaystyle B}$ idokon saling bebas molo

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\mathrm {P} (B)}$.

Sanga

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (A)={\frac {\mathrm {P} (A)\mathrm {P} (B)}{\mathrm {P} (B)}}={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}=\mathrm {P} (A\mid B)}$.

sarupona

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (B)=\mathrm {P} (B\mid A)}$.

Rumus frekuensi aropan ima:

${\displaystyle \mathrm {F} (A)=\mathrm {n} (A)\mathrm {P} (A)}$.

Conto

1. I sada kotak adong 5 bal narara, 4 bal nabalau dot 3 bal nalomlom. Tolu bal ibuat sakaligus tingon bagasan kotak sacara acak. Pigama peluang molo bal na tarbuat ima 2 bal narara dot 1 bal nalomlom?

${\displaystyle P={\frac {C_{2}^{5}\,C_{1}^{3}}{C_{3}^{12}}}={\frac {{\frac {5!}{2!\,3!}}\,{\frac {3!}{1!\,2!}}}{\frac {12!}{3!\,9!}}}={\frac {3}{22}}}$

1. I sada karanjang adong 7 bal narara, 5 bal nabalau dot 8 bal nalomlom. Molo ibuat 3 bal sacara acak dohot sarat bal na ibuat ipaulak mulak tu bagasan karanjang, pigama peluang molo bal na tarbuat sacara marturut-turut marwarna narara,nalomlom dot nabalau?

${\displaystyle P={\frac {7}{20}}\,{\frac {8}{20}}\,{\frac {5}{20}}={\frac {7}{200}}}$

1. I sada kotak adong 5 bal narara, 6 bal narata dot 4 bal nagorsing. Molo ibuat 3 bal sacara acak indadong naipaulak, pigama peluang bal na tarbuat sacara marturut-turut ima narara, narata, nagorsing?

${\displaystyle P={\frac {5}{15}}\,{\frac {6}{14}}\,{\frac {4}{13}}={\frac {4}{91}}}$

1. Dua buah dadu irambankon sumbarang rap sakali. Pigama peluang ro bahat padua mata dadu 4 sanga 7?

${\displaystyle \mathrm {P} (4)={\frac {3}{6^{2}}}\,={\frac {3}{36}}\,}$

${\displaystyle \mathrm {P} (7)={\frac {6}{6^{2}}}\,={\frac {6}{36}}\,}$

${\displaystyle \mathrm {P} (4\cup 7)=\mathrm {P} (4)+\mathrm {P} (7)={\frac {3}{36}}\,+{\frac {6}{36}}\,={\frac {1}{4}}}$

1. Ading sarombongon ima tingon 3 daganak. Pigama peluang ro lobi tingon sada daganak alaklai?

${\displaystyle \mathrm {P} (2L\cap 1P)={\frac {3}{2^{3}}}={\frac {3}{8}}}$

${\displaystyle \mathrm {P} (3L)={\frac {1}{2^{3}}}={\frac {1}{8}}}$

${\displaystyle \mathrm {P} (>1L)=\mathrm {P} (2L\cap 1P)+\mathrm {P} (3L)={\frac {3}{8}}\,+{\frac {1}{8}}\,={\frac {1}{2}}}$

• Teori peluang